Navakarnataka Vijnana Tantrajnana Padasampada (2011)
Navakarnataka Publications Private Limited
ವಂಕಿ ಆಕಾರದ
(ಸ) ಬಾಲ ಚಂದ್ರಾಕಾರದ
ವಕ್ರ
(ಗ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಾಂಕ ೧ ಇರುವ ಬಿಂದು ರೇಖಿಸುವ ಡೊಂಕುಗೆರೆ. ವಕ್ರರೇಖೆ
ವಕ್ರಖಂಡ
(ಗ) ನೋಡಿ : ರೇಖಾಖಂಡ
ವಕ್ರಗಳ ಹೊಂದಿಕೆ
(ಸಂ) ಸಂಬಂಧಿತ ಚರ y ಮತ್ತು xಗಳ ಬಗ್ಗೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಿಂಬಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವೆನಿಸುವ ವಕ್ರದ ರಚನೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಹಲವು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಕನಿಷ್ಠತಮ ವರ್ಗ ಮೊತ್ತದ ವಿಧಾನ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ
ವಕ್ರಚಲನೆ
(ಖ) ಭೂಮಿಯಿಂದ ಕಾಣುವಂತೆ ಗ್ರಹಗಳು ಪೂರ್ವ-ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದು. ಖಗೋಳದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವ ಏಳು ಚರಕಾಯಗಳ (ಶನಿ, ಗುರು, ಕುಜ, ಸೂರ್ಯ, ಶುಕ್ರ, ಬುಧ, ಚಂದ್ರ – ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ ಅವುಗಳ ವಾರ್ಷಿಕ ಪರಿಭ್ರಮಣಾವಧಿಗಳ ಅವರೋಹೀ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) ಸಹಜ ಚಲನೆಯ ದಿಶೆಗೆ (ಪಶ್ಚಿಮದಿಂದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ) ವಿರುದ್ಧ ದಿಶೆಯ (ಪೂರ್ವದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ) ಚಲನೆ. ಸಹಜ ಚಲನೆಗೆ ಮಾರ್ಗ ಚಲನೆ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರರಿಗೆ ವಕ್ರಚಲನೆ ಇಲ್ಲ. ಐದು ಗ್ರಹಗಳ (ಬುಧ, ಶುಕ್ರ, ಕುಜ, ಗುರು, ಶನಿ) ನೈಜ ಚಲನದಿಶೆಗಳು ಪಶ್ಚಿಮ-ಪೂರ್ವವೇ ಆಗಿದ್ದರೂ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿಯ ನಮಗೆ, ಭೂಚಲನೆಯ ಕಾರಣವಾಗಿ, ಅವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೂರ್ವ-ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿದಂತೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ವಕ್ರಚಲನೆ – ಆಯಾ ಗ್ರಹದ ಸಹಜ ಗುಣವಲ್ಲ, ಭೂಚಲನೆಯ ಪರೋಕ್ಷ ಪರಿಣಾಮ ಮಾತ್ರ
ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ
(ಗ) ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆಯ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ. ನೋಡಿ: ವಕ್ರತೆ
ವಕ್ರತಾ ವೃತ್ತ
(ಗ) ನೋಡಿ : ವಕ್ರತೆ
ವಕ್ರತಾಕೇಂದ್ರ
(ಗ) ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಒಂದು ಜೊತೆ ಆಸನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆಳೆದ ಲಂಬಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದು. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಇದು ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರವೇ ಆಗುತ್ತದೆ. ವಕ್ರತಾ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಯೂ ಇದರಿಂದ ಆಸನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ದೂರವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿಯೂ ಆಯ್ದು ರಚಿಸಿದ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ವಕ್ರತಾವೃತ್ತ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಆಸನ್ನ ಬಿಂದುಗಳು ವಕ್ರತಾರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ವಕ್ರತಾಕೇಂದ್ರ ರೇಖಿಸುವ ಪಥಕ್ಕೆ ಕೇಂದ್ರಜವೆಂದು ಹೆಸರು
ವಕ್ರತೆ
(ಭೂವಿ) ನೋಡಿ: ತಿರುಚುಮುರುಚುತನ
ವಕ್ರತೆ
(ಗ) ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಾಗು ಅಥವಾ ಡೊಂಕುತನದ ಅಳತೆ. ವೃತ್ತ ಕುರಿತಂತೆ ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ. ಯಾವುದೇ ಸಮತಲ ವಕ್ರರೇಖೆ ಕುರಿತಂತೆ ವಕ್ರತೆ ಪಡೆವ ವಿಧಾನ. P ಮತ್ತು Q ಎಂಬ ಎರಡು ಆಸನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಎಳೆದ ಲಂಬಗಳು PN ಮತ್ತು QN ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೋನ PNQ = dy. ಕಂಸ AP=s, PQ=ds ಆಗಿದ್ದರೆ (A ಆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಸ್ಥಿರಬಿಂದು) ds / dyಯನ್ನು- P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ—. ಪ್ರತೀಕ p. ವಕ್ರತಾ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವೇ Pಯಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆ. ಬಿಂದು Q ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನೇರ P-ಗಾಮಿ ಯಾಗಿ ಅಂತಿಮ ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿ Pಯೊಡನೆ ಐಕ್ಯವಾಗುವಾಗ, N ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಯೂ p ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿಯೂ ಎಳೆದ ವೃತ್ತ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು Pಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತಾವೃತ್ತ. ಹೀಗೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿಯ ವಕ್ರತಾವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವೇ ಅಲ್ಲಿ ಆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆ
ವಕ್ರದಂತಿ
(ಪ್ರಾ) ನೋಡಿ: ಲ್ಯಾಬಿರಿಂತಡಾಂಟ್
ವಕ್ರಪಾದ
(ವೈ) ಹುಟ್ಟಿನಿಂದಲೇ ಹಿಮ್ಮಡಿಯ ನ್ಯೂನತೆಯಿಂದಾಗಿ ಪಾದದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿಕೃತಿ
ವಕ್ರರೇಖೀಯ ನಿರ್ದೇಶಕಗಳು
(ಗ) ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಏಕೈಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಬಳಸುವ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಮುಚ್ಚಯ
ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಶಾಖೆ
(ಗ) ಒಂದೇ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಏರ್ಪಟ್ಟಿರುವಾಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ಹೆಸರು. ಉದಾ: ಅತಿಪರವಲಯದ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳು. y = tanx ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಸಂಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳು
ವಕ್ರೀಭವನ
(ಭೌ) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ (ಬೆಳಕು, ಶಾಖ) ಅಥವಾ ಧ್ವನಿತರಂಗ ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೇಲೆ ಓರೆಯಾಗಿ ಬಿದ್ದು ಆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಅದರ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ ತತ್ಫಲವಾಗಿ ಅದರ ಅಲೆಯುದ್ದ ಬದಲುವುದರಿಂದ ಅದರ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿನ ಪಲ್ಲಟ. ವಕ್ರೀಕರಣ . ನೋಡಿ : ಸ್ನೆಲ್ ನಿಯಮ
ವಕ್ರೀಭವನ ಕೋನ
(ಭೌ) ಎರಡು ಮಾಧ್ಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ತಲದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವಿಸುವ ಕಿರಣವು ತಲದ ಲಂಬದ ಜೊತೆ ರಚಿಸುವ ಕೋನ. (ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ r)
ವಕ್ರೀಭವನ ದೂರದರ್ಶಕ
(ಭೌ) ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ನಾಭಿಗೆ ತರಲು ಹ್ರಸ್ವ ನಾಭೀದೂರದ ಮಸೂರ ಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ದೂರದರ್ಶಕ. ಆಕಾಶಗಂಗೆಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಪೃಥಕ್ಕರಿಸಿದ, ಗುರುಗ್ರಹದ ಉಪಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಗೆಲಿಲೀ ಇಂಥ ದೂರದರ್ಶಕವನ್ನು ಮೊದಲು ಖಗೋಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು
ವಕ್ರೀಭವನ ನಿಯಮಗಳು
(ಭೌ) ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತ ವಕ್ರೀಭವಿಸಿದಾಗ, ೧. ಆಪಾತ ಕಿರಣ, ವಕ್ರೀಭವಿತ ಕಿರಣ ಹಾಗೂ ಎರಡನೆಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಆಪಾತ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಳೆದ ಲಂಬರೇಖೆ – ಇವೆಲ್ಲ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ೨. ಆಪಾತಕೋನದ ಸೈನ್ ಹಾಗೂ ವಕ್ರೀಭವಿತ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ಗಳ ನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಆ ಎರಡೂ ಮಾಧ್ಯಮ ಕುರಿತಂತೆ ನಿಯತವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ವಕ್ರೀಭವನ ಮಾಪಕ
(ಭೌ) ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಅಥವಾ ಮಾಧ್ಯಮದ ವಕ್ರೀಭವನಾಂಕ ಅಳೆಯಲು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಉಪಕರಣ
ವಕ್ರೀಭವನ ವಿಜ್ಞಾನ